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Introduction
description du problème et quelques résultats sur les polynômes d’une variable comme échauffement.
Extensions de corps
algébricité, corps algébriquement clos, lemme de l’élément primitif.
Polynôme minimal
éléments conjugués.
Corps fini
Frobenius, automorphismes, extensions de corps finis.
Théorie des groupes I
résultats de base, ordre d’un élément, théorème de Lagrange.
Correspondance de Galois
lemme d’Artin, groupes de Galois, correspondance de Galois.
Théorie des groupes II
groupes résolubles, non résolubilité du groupe symétrique Sn pour n plus grand ou égal à 5.
Cyclotomie I
extension cyclotomique générale, théorie de Kummer.
Théorèmes de résolubilité de Galois
critère de résolubilité, théorème de Galois en degré p.
Réduction mod p
groupes de Galois de polynômes à coefficients entiers par réduction modulo p.
Compléments
Cyclotomie sur Q (grâce à la réduction modulo p) et autres applications.